Introducción

MOoreAlumnos, profesores, padres y no pocos pedagogos se quejan de que la clase magistral es poco participativa -y en muchos casos lo es-, que hace del alumno un sujeto pasivo, que no fomenta otras destrezas, sobre todo sociales y de comunicación, que a veces se convierte en un aprendizaje memorístico, que no implica al alumno activamente en el aprendizaje. Cuando la clase está masificada, suele ser la opción por defecto, más aún cuando hay un programa denso que cubrir. Ahora bien, ¿qué pasa cuando el número de alumnos es razonablemente bajo, digamos menos de 35? ¿Merece la pena arriesgarse y probar una metodología más participativa? Querría hablar de una alternativa a la clase magistral en caso de tener una clase pequeña: el método Moore.

 

¿Qué es el método Moore?

El método Moore recibe su nombre por Robert Lee Moore, un famoso matemático (topólogo), que daba clases en la Universidad de Pensilvania. Puso en práctica el método en cursos de matemática avanzada y probó que puede aplicarse con las condiciones adecuadas. El método Moore se conoce modernamente como inquiry-based learning, que se traduce de varias maneras: aprendizaje por descubrimiento, aprendizaje empírico, aprendizaje basado en indagación, aprendizaje indagatorio (quizás esta es la mejor traducción). Nosotros lo llamaremos método Moore o aprendizaje indagatorio.

Pero ¿en qué consiste el método Moore? ¿Qué es eso del aprendizaje indagatorio? La idea principal se podría resumir en este lema: Implícame y entenderé. Vamos a dar unas cuantas características del método y luego las explicaremos brevemente:

  1. En el método Moore no se usan libros ni otras fuentes de información, sean electrónicas o impresas. El material lo prepara el profesor y lo distribuye en tiempo y forma de acuerdo a su criterio. El profesor responde al ritmo de la clase y, aunque es posible que el material esté preparado con cierta antelación, lo modifica en función de sus necesidades.
  2. El profesor no explica teoría ni hace problemas. La teoría se enuncia en el material que se distribuye, pero es bastante esquemática. Los alumnos elaboran por sí mismos la teoría. Los problemas los resuelven los alumnos.
  3. Cuando se resuelve un problema y un alumno sale a la pizarra a explicarlo, este problema no se da por bueno hasta que la clase entera está de acuerdo. Esto puede llegar hasta una votación formal en la clase.
  4. Todos los alumnos salen por estricta rotación. Los alumnos que tienen más dificultades salen más frecuentemente a la pizarra.
  5. Se fomenta el trabajo en grupo durante las clases. Es posible que el profesor pida a dos alumnos que trabajen juntos en cierto problema y que uno se lo explique al otro. En este sentido, este método cree que no hay mejor manera de aprender algo que tener que enseñarlo.
  6. Las demostraciones y problemas se tienen que entregar al profesor. Cada alumno escribe sus propias demostraciones y soluciones. Además, como parte de una política de honestidad:
    1. Si un alumno ha recibido ayuda de otro ha de ponerlo explícitamente en las entregas: Problema 6 (con la ayuda de X).
    2. Si a un alumno le ha leído el trabajo otro compañero ha de ponerlo explícitamente en las entregas: Problema 6 (leído por X).
    3. Si un alumno ha trabajado con otro ha de ponerlo explícitamente en las entregas: Problema 6 (trabajo conjunto con X).
  7. Está prohibido dejar soluciones o demostraciones a otro compañero. En particular, está prohibido pasarlas por correo electrónico. Si un alumno tiene problemas con un ejercicio, queda con otro compañero que lo pueda ayudar. No le pide la solución sin más y la copia. Ningún alumno debería ni pedir la solución ni dejar que otro. El lema es Entiende la explicación y escribe tu propia solución.
  8. El trabajo en equipo y colaborativo es esencial en esta metodología. El alumno va a recibir una carga de trabajo superior a la que es capaz de terminar con la única ayuda de su fuerza mental. Esto se hace para animar a los alumnos a que trabajen en equipo y para que acudan al profesor cuantas veces sea necesario (y con la tecnología que haga falta: Skype, correo, Twitter, etc.).
  9. De vez en cuando habrá revisión de trabajo por pares. Esto significa que se darán los ejercicios de unos alumnos a otros para que los corrijan. Esto constituye un ejercicio de crítica y responsabilidad que resultará muy interesante e instructivo.
  10. Esta metodología no funciona si no se siguen estas reglas al pie de la letra. No respetar las normas del método hace que se arruine por completo. Las copias de los ejercicios o demostraciones son siempre obvias. En este punto es muy importante establecer un sistema de consecuencias que vaya desde la bajada de puntos hasta el suspenso directo. En algunas universidades donde el método lleva años en práctica a los que copian les llegan a castigar prohibiéndoles matricularse en ningún curso con metodología Moore.

Vistas las características más importantes del método, se hace evidente que el aprendizaje a través de este método aporta ventajas de las que la lección magistral carece. Hay más interacción entre alumnos y entre alumnos y profesor; además, la clase es más relajada, aunque haya más ruido; la implicación en el aprendizaje -si el alumno sigue la normas fielmente- es profunda; el nivel se hace más homogéneo en la clase. Como inconvenientes en su implantación podríamos citar los siguientes, los cuales dividimos en dos clases:

Respecto a los alumnos:

  1. Miedo a la creatividad. Hay alumnos a los que disgusta este método profundamente porque les enfrenta a su propia creatividad y se sienten desnudos emocionalmente. Hemos de decir que con esta metodología el error tiene hasta un valor positivo. Si un alumno no ha desarrollado la creatividad, ha de construírsela a través de trabajo duro. Todo el mundo es creativo y ocultarlo es un error. Pero no todos los alumnos aceptan esto y los hay que rechazan el método.
  2. Carga de trabajo. Otro aspecto que preocupa a los alumnos es la carga de trabajo. Este método descubre los puntos débiles de los alumnos y les fuerza a cubrirlos, lo cual supone tiempo. Además, el método engancha mucho porque tiene una componente emocional fuerte. Bien planificado, ese aumento de la carga es asumible en general. Es más bien una cuestión de organización que de aumento de la carga real de trabajo. El método requiere organizar el tiempo de estudio y discusión mejor.
  3. Falta de implicación. A algunos alumnos sencillamente no les gusta implicarse. Son buenos tomando el material del curso y estudiándoselo por su cuenta. No necesitan, o no les gusta, quedar con compañeros para trabajar en grupo. En mi universidad, la UPM, esos alumnos siempre tendrían la opción de la evaluación final. Entre este grupo de alumnos se cuentan aquellos acostumbrados a estudiar la semana antes del examen. Para estos no hay método posible sin un cambio de actitud por su parte. El método Moore insiste en absorber con profundidad el material más que cubrirlo con premura. Esta filosofía es incompatible con estudiar la semana antes del examen.

Respecto a los profesores:

  1. Papel del profesor. Este método supone abandonar la dialéctica tradicional profesor-alumno, donde el primero es la autoridad que posee el conocimiento. Muchos profesores no se sienten cómodos con una situación en que ellos no ejercen la autoridad. Recuerdo que uno de los primeros días un alumno se acercó y me pidió que le explicara un teorema. Mi respuesta, algo seca, fue: "Yo no estoy aquí para explicarte nada. Búscate un compañero. Aplica las normas." El alumno se quedó un poco estupefacto, pero al cabo de unos segundos de reflexión, hizo lo que le pedí. El papel del profesor en la parte técnica se limita a escuchar atentamente las discusiones de los alumnos, sin dirigirlas, haciendo preguntas (pocas) que lleven a discusiones fructíferas. En este sentido es un método mayéutico.
  2. Miedo emocional. Cuando decidí aplicar el método Moore, sabía que el principal escollo sería el miedo emocional de los alumnos. El mayor esfuerzo lo gasté en eliminar ese miedo, en convencerlos sinceramente de que eran capaces de hacerlo (y más en mi Escuela, cuyo nivel es muy bajo). Convencerlos fue una mezcla de creencia firme en sus capacidades, de sagaz mezcla de los estudiantes buenos y malos, de creación de una atmósfera positiva y de fomentar una competencia sana consigo mismos. En suma, fui capaz de subirles la autoestima como para creer que podían hacerlo.
  3. Sangre fría. Con las clases magistrales es fácil tener una idea del progreso en cada clase o a lo largo de una semana. Con el método Moore no es así. Si los alumnos emplean una clase de una hora en discutir una definición, te puede entrar un sudor frío si piensas que esa va a ser la velocidad de asimilación del contenido. Sin embargo, hace falta paciencia. Cuanto más profundamente sepan los conceptos principales, más rápidamente irán después. Yo me he quedado muy sorprendido en ocasiones al ver la velocidad a la que resolvían problemas una vez que habían entendido de verdad la teoría.
  4. Inercias de departamento. En muchos departamentos las asignaturas tienen exámenes comunes y todo el profesorado usa la clase magistral. Es difícil en esas condiciones ser el único que imparte clase con el método Moore. En teoría, el método Moore se evalúa de manera distinta a la clase magistral. Se basa en entregas más frecuentes y en exámenes más cortos, si los hay siquiera; en general, se basa en el trabajo mostrado en clase. Estas inercias de departamento suponen problemas añadidos para el profesor que se decide a probar el método.

 

Mi experiencia con el método Moore

En el segundo cuatrimestre del curso 2011-12 di la asignatura de análisis matemático en la Escuela Universitaria de Informática (UPM). En principio, usar el método Moore era inviable, pues tenía más de 70 alumnos. Empleé, pues, la lección magistral. Tras el primer examen parcial, el tamaño de la clase se redujo a unas 40 personas. Pensé en proponerles seguir el método Moore. Tenía más alumnos de los que aconsejaba el método, pero me arriesgué. Aceptaron no sin algunas reticencias. Publiqué una página web donde especifiqué todas las condiciones; se puede ver aquí. Acordé con ellos que si el método iba mal, volveríamos a la docencia tradicional. No fue así.

Quedaban dos exámenes por delante y el programa a cubrir era el siguiente:

  1. Sucesiones de números reales.
    1. Sucesiones. Sucesiones acotadas. Límites de sucesiones. Álgebra de límites finitos. Resultados generales: convergencia y acotación; monotonía y convergencia; regla del sandwich.
    2. Complejidad de algoritmos. Sucesión mucho menor que otra. Jerarquía de infinitos. Sucesiones del mismo orden. Orden de magnitud y sus propiedades. Notación asintótica. Clases de sucesiones y sus propiedades.
  2. Ecuaciones en diferencias.
    1. Definiciones preliminares.
    2. Ecuaciones lineales de primer orden. Caso homogéneo. Caso con término independiente. Caso general y variación de las constantes.
    3. Ecuaciones de segundo orden. Polinomio característico. Solución en función de las raíces.
    4. Ecuaciones no lineales geométricas. Reducción a los casos anteriores.
    5. El teorema maestro. Enunciado. Alcance del teorema. Casos prácticos.
  3. Series numéricas y series de potencias.
    1. Definiciones y resultados generales. Series geométricas y telescópicas. Condición necesaria de convergencia. Operaciones con series.
    2. Series de términos positivos. Criterio integral. Criterio de comparación. Series del mismo orden. Criterios de la raíz y del cociente.
    3. Series de términos arbitrarios. Convergencia absoluta. Series alternadas. Criterio de Leibniz.
    4. Aproximación numérica de la suma de una serie. Aproximación vía el criterio de Leibniz. Aproximación vía el criterio de la raíz.
  4. Series de potencias.
    1. Definiciones y resultados generales. Intervalo de convergencia. Función suma de una serie de potencias.
    2. Funciones desarrollables en serie de potencias. Campo de validez. Resto de Lagrange.
    3. Otras formas de hallar la serie de potencias de una función. Por derivación e integración. Por cambio de variable.

Como puede apreciar el lector, es un programa de cierta enjundia. Pinchando aquí el lector puede acceder a todo el material del curso. Como ejemplo, en la figura de abajo tenemos un extracto de la primera hoja correspondiente a la complejidad de algoritmos:

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Figura 1: Ejemplo de una hoja de problemas.

 

En una clase típica, a los alumnos se les asignan deberes. Al empezar la clase, llamo a la pizarra a los alumnos que peor van. El método prescribe que se clasifiquen a los alumnos en cuatro o cinco grupos según su dominio de la materia. Se saca a la pizarra a los que peor la llevan con más frecuencia. A partir de la intervención inicial de los alumnos, se enciende la discusión. Si, por ejemplo, se atascan en un problema, les puedo dar un cierto tiempo para que lo trabajen. Es probable que haga cambios en los grupos de clase y ponga a trabajar buenos alumnos con alumnos con dificultades. Hacia la mitad del cuatrimestre los grupos se habían consolidado y no tuve que hacer más cambios.

Me encontré con alumnos que sabían hacer los problemas, pero tenían un terror inexplicable a salir a la pizarra. Tuve que luchar duro pero con tacto para que se integraran en la dinámica de la clase. Otra dificultad, casi estúpida, que aparece al principio es que los alumnos no están acostumbrados a explicar nada a nadie sobre una tarima. Así que hacían la letra pequeña, hablaban al cuello de la camisa, sudaban, se interrumpían, se saltaban pasos de las demostraciones, aunque en su cuaderno estaban bien escritas. Eso hubo que trabajarlo también.

 

Conclusiones

Para mí, la experiencia ha sido extraordinaria. Los alumnos tuvieron un rendimiento bueno en los exámenes. Sin embargo, lo mejor no era eso, sino que habían comprendido con profundidad la materia, que habían disfrutado durante las clases, que se habían sentido capaces de enfrentarse a la asignatura con solidez. Además, el ambiente en clase fue muy bueno, relajado, cómplice, pero siendo conscientes de que había que trabajar. Varios alumnos me llegaron a decir que "se estaban divirtiendo".

Animo a los profesores aburridos de la clase magistral a que lo prueben. Material hay de sobra en la web, tanto en inglés como en castellano. La verdadera dificultad está en la inteligencia emocional necesaria para poner en práctica el método. Pero no se requiere mucha más que en la clase magistral. Porque estamos de acuerdo en que para dar clase -de cualquier tipo- hace falta inteligencia emocional, ¿o no?