Xenakis fue una persona polifacética, con una gran capacidad analítica y sintética, así como una desbordante creatividad. No solo fue un compositor excepcional en cuanto que introdujo principios matemáticos en la composición musical, dando lugar así a una de las síntesis más fascinantes de la música contemporánea, sino que siempre tuvo una gran preocupación por las cuestiones teóricas, bien en el análisis musical bien en la invención de nuevos principios compositivos. Este es el último artículo de una serie de tres dedicado a Xenakis justo antes del décimo aniversario de su muerte acaecida en febrero de 2001. En este artículo, más que analizar un principio matemático que Xenakis transformó en una principio compositivo, examinaremos algunas ideas suyas que inciden más en su faceta de teórico de la música. Xenakis usó las matemáticas también como una herramienta de análisis musical, especialmente para la música del siglo XX que más radicalmente se apartaba de la tradición tonal, armónica y métrica. Siguiendo la naturaleza universal, sistematizadora, unificadora, abstracta y al tiempo analítica de las matemáticas, Xenakis estudiaba fenómenos musicales bajo la lupa de esa asombrosa disciplina. Husmeaba estructuras comunes a varios objetos musicales, reconocía qué peculiaridades se podían identificar entre los fenómenos musicales y los matemáticos, fijaba qué operaciones eran relevantes entre ellos y, finalmente, soldaba pródigamente las piezas para erigir su edificio conceptual. Cierto es que con frecuencia sus teorías no están descritas con todo detalle, pero ello no es signo de negligencia o de falta de profundidad intelectual. Xenakis seguramente dejaba esa labor para que otros teóricos de la música la completaran, pues siempre tenía la tensión de la composición sobre sí. La teoría de cribas, expuesta en su libro Formalized Music [Xen01] entre otros escritos, se ocupa de la teoría de escalas desde un punto de vista bastante general. Aquí la palabra criba puede usarse en el sentido de la criba de Eratóstenes, el procedimiento para calcular los primos tachando múltiplos sucesivos o bien en un sentido más general, como técnicas de teoría de números para contar o estimar el tamaño de conjuntos de números [Mol09] [Har07]. Xenakis usa la palabra en un sentido más bien arcaizante y, como veremos, tiene más que ver con el primer sentido, con la idea de saltar de múltiplo en múltiplo de un número dado. En el fondo las matemáticas que usa son la aritmética modular y la teoría de conjuntos. El empeño que acometió Xenakis fue el de construir una teoría de escalas que comprendiese las escalas de más de 12 notas, esto es, escalas definidas en divisiones no iguales de la octava. En la siguiente sección recordaremos algunos conceptos de la teoría de escalas. En la tercera sección expondremos los principios básicos de la teoría de cribas de Xenakis aplicada a la teoría de escalas. En la cuarta sección examinaremos algunas consecuencias de esa aplicación.
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