Seguimos (en presente) con el teorema del hexacordo, ahora en su versión continua. En el artículo anterior conocimos el interés de Schoenberg por los hexacordos, vimos cómo los saboreó, cómo los deglutió, cómo intuyó sus propiedades; pero, aunque quiso, no pudo dar con el resultado apetecido. Después aprendimos qué es el contenido interválico y qué movimientos lo dejan invariantes. Seguimos (en pasado) con el teorema del hexacordo, enunciándolo con precisión, y continuamos (¿También éste? ¡Qué oficio! Sí, claro, en pasado) la historia de su demostración. Una historia llena de intentos fallidos, desconocimientos mutuos, refinamientos sucesivos y, por fin, demostraciones epigramáticas, certeras como puñales, breves como haikús. Dimos la demostración de Iglesias, por elegante y corta. Consistía, si recordáis, en un juego de recuento entre puntos blancos y negros.

Y ahí el mes pasado nos quedamos. El presente mes presentamos una generalización del teorema del hexacordo al caso continuo, demostración incluida. Es corta y profunda, pues une dos mundos, el discreto y el continuo.

Ritmos y pesos

Para generalizar el teorema del hexacordo necesitamos un cambio de enfoque, que provoque choque y que apoque el enroque mental tendencial. Pasaremos de acordes y escalas a ritmos de modo inmisericorde. Pero ¿qué es un ritmo? Tomemos el círculo y pongamos n puntos equiespaciados en él, a los que llamaremos pulsos. En cada pulso elegimos si ponemos una nota o un silencio. Solo se pueden poner notas o silencios en los pulsos, pero no entre dos pulsos consecutivos. Un ritmo es una sucesión de notas y silencios puestos sobre un conjunto de n pulsos. En música los pulsos no suenan, no se tocan; la división del tiempo sencillamente está en la mente del intérprete, como referencia temporal. En la figura 1 tenemos el ritmo [x . . x . . x . . x . .] definido sobre 12 pulsos, donde la x representa un sonido y el punto un silencio.

 

FIGURA-1

Este ritmo, interpretado como un acorde, sería el acorde disminuido de do (do - mi bemol - fa sostenido - la), que es el acorde que divide la octava en cuatro partes iguales. Este ritmo consiste en la división de una unidad de tiempo, dada por la longitud del círculo, en cuatro partes iguales. Se ve la equivalencia entre el enfoque de acordes y el enfoque rítmico.

 


 

 

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