1. La idea
2. Materritmo
2.1. Las matemáticas
2.2. La música
2.3. El ritmo me mata
2.4. La comicidad
2.5. Los aspectos visuales
3. El taller de Materritmo
4. Las representaciones
Nota: Esta descripción de Materritmo o el ritmo me mata se publicó parcialmente en la revista Divulgamat, en la sección de Teatro y matemáticas, en octubre de 2011, gracias a la amabilidad sin límites de Marta Macho.
1. La idea
Materritmo (o el ritmo me mata) es un montaje que aúna matemáticas, música y humor en forma de un diálogo cómico. La idea de escribir Materritmo surgió como reacción a la forma de hacer divulgación, tan al uso, que consiste en una clase magistral algo distante. Nosotros soñábamos con una charla divulgativa en la que el espectador se riera -sí, incluso a mandíbula batiente-, sin que ello le impidiese disfrutar de contenido de enjundia y rigor expositivo. La tarea se revelaba harto difícil, pero sabíamos que otros lo habían conseguido; véase, por ejemplo, Matt Parker, the Stand-Up Mathematician o Andrew Jeffrey, the Mathemagician. La dificultad reside, pues, en combinar contenidos matemáticos y musicales de modo que en la pieza final no se noten las costuras, y encima de ello, aderezarlo con humor sin perturbar el equilibrio entre las partes. Durante la escritura y el montaje de Materritmo fue una constante la preocupación por mantener el equilibrio entre la parte humorística y la científica. La primera no debía engullir a la segunda so pena de tornar los contenidos científicos confusos, difíciles de seguir. Por otro lado, la parte científica tiene que disolverse grácilmente con el humor en una suerte de respetuosa simbiosis. Hay que hacer reír y a la vez mantener el interés por los contenidos científicos; aún más, la risa debería reforzar ese interés.
Así que en Materritmo se presentan contenidos matemáticos -división exacta y con resto, máximo común divisor, algoritmo de Euclides y distribuciones regulares de objetos- y musicales -tramo temporal, pulso, ritmo y ritmo de clave-, y se muestra cómo esas ideas matemáticas se pueden usar como principio de composición musical. Materritmo acaba con un pequeño concierto de campanas africanas en que se interpreta una pieza llamada gamamla, música perteneciente a Ghana y que está basada en todas las ideas matemáticas expuestas anteriormente.
2. Materritmo
2.1. Las matemáticas
Los conceptos de Materritmo se presentan en orden creciente de dificultad. Empezamos con la división entera, la cual se piensa también como formación de grupos y no solo como manipulación de números. De ahí pasamos a la división con resto y refrescamos la ecuación general de la división (figura 1).
Figura 1: La ecuación general de la división.
El máximo común divisor de dos números enteros es el siguiente concepto que aparece. Recordamos la manera clásica de calcularlo, esto es, generar todos los divisores de ambos números y quedarse con el mayor común. Se examinan los principales inconvenientes de este método, siendo la factorización en números primos el más grave. En este punto introducimos el algoritmo de Euclides, que se basa en una bella propiedad de la división, y mostramos que es más eficiente y conceptualmente elegante que el método clásico (figuras 2).
Figura 2: Explicación del algoritmo de Euclides.
La sección termina con algunos ejemplos del algoritmo de Euclides (figura 3).
Figura 3: Algunos ejempos del algoritmo de Euclides.
2.2. La música
En la parte musical surgen conceptos relacionados principalmente con el ritmo en sentido general, esto es, con la duración de los eventos musicales. Empezamos por el tramo temporal, una cantidad fija de tiempo cuya división da lugar a los pulsos (figura 4).
Figura 4: Definición de pulso.
Aparece la definición de ritmo, el cual se piensa como la elección de aquellos pulsos que se van a tocar (figura 5) y, por último, llega la noción de ritmo de clave. Un ritmo de clave es un ritmo que se repite a lo largo de la pieza y que sirve como referencia temporal y estructural.
Figura 5: Formación de un ritmo
2.3. El ritmo me mata
En la tercera sección se produce la combinación de la parte matemática y musical. En la parte matemática, se hablaba de división y sus propiedades; en la parte musical, los conceptos estaban relacionados con la división del tramo temporal. ¿Puede haber un nexo de unión? Sí, ya que ambos hablan de división.
Empezamos considerando 12, tanto como número en sí mismo como número de pulsos. Y entonces exploramos las siguientes cuestiones: generación de ritmos vía los divisores de 12; ritmos resultantes al elegir los divisores naturales de 12; ritmos que se producen con un número de notas que no divide a 12; presentación del principio de regularidad y su importancia en la música étnica; ritmos con un número primo de notas. La idea feliz y fértil es la del principio de regularidad, que contesta a la siguiente pregunta: dados k objetos, ¿cómo distribuirlos en n cajas de la manera más regular posible? En nuestro contexto musical, esta pregunta se transforma en la de cómo distribuir k notas en n pulsos de la manera más regular posible. Para Materritmo, además, fijamos n como 12. La respuesta que viene enseguida a la cabeza es tomar k como los divisores de 12, y esto permite generar unos cuantos ritmos (figura 6).
Figura 6: Generación de ritmos con los divisores de 12.
Pero ¿qué ocurre cuando k no divide a 12? Entonces, la división se generaliza y se convierte en la distribución más regular posible. Con este principio de máxima regularidad conseguimos ritmos de 8 notas y 7 notas (figura 7).
Figura 7: El principio de máxima regularidad.
Finalmente, tocamos una pieza usando todos los ritmos que hemos generado, los dados por los divisores de 12 y los dados por el principio de regularidad. La pieza la interpretamos sobre un campanólogo de 8 campanas africanas. Esta pieza que hemos compuesto en realidad es una música típica de Ghana llamada gamamla. En la llamada música étnica este mecanismo de composición es bastante común y es intuitivo para los músicos de estas tradiciones usar el principio de regularidad.
Figura 8: El gamamla.
2.4. La comicidad
Hemos explorado la comicidad en este montaje desde varios puntos de vista: con juegos de palabras (en la escena de los ritmos de clave), con el humor absurdo (la escena del troll, la escena de las sombras) y con humor, llamémoslo a falta de una definición mejor, de justicia poética (los momentos serios de la presentación). Por mucho que la mayoría de los profesores de matemáticas, diríamos que casi de cualquier materia, piensen que el humor debe desterrarse de las aulas, nosotros pensamos por el contrario que el humor, bien destilado y en las dosis justas, proporciona la necesaria higiene mental para enfrentarse a la materia en cuestión. El humor quita tensiones, predispone el ánimo a la exigencia de esfuerzo y da el coraje necesario para aprender. En Materritmo hemos profundizado en esa línea. Como muestra, comentamos con un poco más de profundidad un par de escenas cómicas.
Momento serio de esta presentación
Con la serie de gags de momento serio de la presentación queríamos demoler la figura del profesor pedante, lleno de arrogancia, con voz engolada, que todos hemos conocido y odiado. Queríamos derribar este símbolo de la arrogancia intelectual por la justicia poética y también para crear risa. La manera que se nos ocurrió fue a través de una olímpica patada en los testículos. Esa patada ahí y no allí, en el símbolo mismo del poder, es una alegoría contra el ejercicio de la arrogancia intelectual; véase la figura 9.
Figura 9: Momento serio de la presentación.
Contra toda explicación, la ejecutante del castigo se hace daño también. También es sorprendente cómo el conferenciante se recupera de semejante trauma para continuar con las partes más sesudas de la conferencia. ¿Cómo es eso? En la escena final, se resolverá la incógnita.
La escena de las sombras
En esta escena una vez más queremos poner en apuros a los dos profesores. De nuevo, se trata de crear humor a través de un cambio de status, del nivel de importancia, de los protagonistas. Las sombras se les rebelan a los conferenciantes sin motivo aparente. Los conferencianes, tan seguros de sí mismos, se sienten desnudos sin sus sombras y llegan a preguntarse si es posible dar una conferencia seria sin sombra, tal es su sentido del ridículo (figura 10). Otra vez la crítica a la seriedad académica, la arrogancia intelectual y la autosuficiencia extrema. Los conferenciantes se tienen que emplear a fondo para recuperarlas y así continuar con su conferencia.
Figura 10: Escena de las sombras.
2.5. Los aspectos visuales
Materritmo no sería posible sin el apoyo gráfico que le otorga la proyección. Todos los conceptos tratados durante la conferencia tienen su reflejo en la pantalla, y su presentación ha sido cuidada al máximo. Supuso un desafío estructurar la información para que nuestro público pudiese absorberla de un modo sencillo y ameno. Unos códigos de color dirigen el tono de la charla en cada momento. Un rojo poco saturado recoge las sensaciones matemáticas:
Figura 11: El color rojo para las matemáticas.
Y un amarillo ocre abraza el despliegue musical:
Figura 12: El color ocre para la música.
Degradados entre ambos para el final común:
Figura 13: Degradados de rojo y amarillo ocre para la sección final.
y, durante toda la obra, inyecciones de azul enfriando la cabeza, preparando al espectador para los momentos serios:
Figura 14: Azul frío para los momentos serios de la presentación.
No hay nada más aburrido y somnoliento que una charla con diapositivas inertes. Seguro que el coincide con nosotros en este extremo. Si además de estar completamente anuladas visualmente, las recargamos de texto desde el encabezado hasta el pie, tendremos con seguridad un público lleno de tedio, tristeza y desesperanza. Hemos tratado de combatir los imposibles brotes de hastío con animaciones gráficas. Desde el grafito del artista han ido fluyendo diseños que flotarán en el tiempo hasta el final de la obra. Especialmente dura, fue la animación del troll. Fotograma a fotograma, dibujo tras dibujo, se fue trazando la intervención de nuestro zoquete amigo imaginario. Una hilada muy fina complementada con efectos sonoros, para dar vida a nuestro invitado azul.
Figura 15: el ogro zoquete.
No podemos cerrar el apartado gráfico sin dedicar unas palabras, con el entrecejo fruncido, al gag de las sombras. Horas eternas de edición de vídeo para cuadrar movimientos. Estas proyecciones están muy vivas... pero sólo tras descubrirse el engaño. La sincronización visual de la sombra y los profesores fue tarea dura. Ahora, el resultado, bien lo merece. Dos personajes más que no figuran en cartel.
3. El taller de Materritmo
Materritmo se puede presentar en varios formatos. Uno que nos gusta mucho es el de taller. Este formato consiste en que una vez terminada la representación se hace un taller de ritmos y matemáticas basado en las ideas de Materritmo. En la obra se tomaron los divisores de 12 y se estudiaron los ritmos obtenidos al coger los divisores enteros de 12 más el principio de regularidad. En el taller tomamos como el número de pulsos 16 y se hace un estudio similar. Los asistentes componen ritmos usando estos principios matemáticos. Se crea un debate muy interesante para saber qué ritmos funcionan musicalmente, hecho que depende de la rotación elegida. Posteriormente Giovanna y Paco tocan las piezas que han compuesto los asistentes.
4. Las representaciones
Materritmo ha sido representado, entre otros, en los siguientes lugares:
- CosmoCaixa de Madrid, en el contexto del Día de las matemáticas en noviembre de 2011 y de Ciencia en Acción en octubre de 2012.
- Museo de Ciencia y Tecnología en enero de 2012. Aquí hicimos la versión de taller.
- Stat Alicante, la gran feria científica que se celebró en mayo de 2012.
- En la RESAD de Vigo en el contexto del proyecto de innovación educativa que dirige Carmen Quinteiro y Miguel Mirás, de la Universidad de Vigo.
- En la Casa de Cultura de Salas, en el contexto de las Jornadas de Divulgación artística y científica, organizadas por la Universidad de Oviedo, en junio de 2012.
- En la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes de Madrid, en el contexto de La noche de los investigadores en septiembre de 2012.
